1998.8.8 I.Takagi
(概要)
気体分子間の位置エネルギー（ポテンシャル）を数式を用いて近似的に表した一例で、気体分子の輸送現象（平均自由行程、拡散、粘性など）を考える場合に必要な、気体分子の直径を与える。 Lennard-Jones (1894-1954) は英国の物理化学者。
(一般形)
分子間に働く力は分子間の距離Ｒが大きいと０であり、充分小さいと斥力であり、適当な大きさだと引力（ファン・デル・ワールス力）である。分子間の位置エネルギーＵ（ポテンシャル）をＲの関数と考え、
Ｕ = Ｃm/Ｒm － Ｃn/Ｒn (1)
と表したものを、Lennard-Jones のポテンシャルと言う。 Ｃm と Ｃn は定数であり、右辺第一項は斥力を、第二項は引力を表す。
(12,6 ポテンシャル）
(1)式において、m=12、n=6 とした場合のポテンシャルは (12,6)-ポテンシャルと呼ばれ(注１）、以下の形の式がよく用いられる。
Ｕ = ４ε｛(σ/Ｒ)12－(σ/Ｒ)6｝ (2)
パラメータは ε と σ の２つであり、それぞれ、ポテンシャルの最小値と Ｕ=０ の場合の分子間の距離に対応している（次項参照）。σの値は、平均自由行程を求める場合の分子直径として一般に用いられる。
(具体例－窒素ガスの場合)
粘性係数から求められた窒素ガスについてのε、σの値（注２）を (2)式に代入し、得られたポテンシャルを下図に赤線で示す。
（分子直径）
分子の運動エネルギーの目安を ｋＴ（ｋはボルツマン定数）とすると、上図の窒素ガスの例では ε/ｋ = 91K であり、ポテンシャルの最小値εは常温における運動エネルギーに較べると随分小さいことが分かる。また、Ｔ = 300K として、Ｕ = ｋＴ となる Ｒ の値を求めると 0.93σ であり、σよりも 7% ほど小さいだけである。以上のことから、σの値を分子直径とみなす剛体球ポテンシャル（上図の黒線）は、常温付近ではよい近似として成り立つことが分かるであろう。ヘリウム、アルゴン、水素ガス、酸素ガス等についても同様のことが言える。
(注1)(6,12)ポテンシャルと表記されることもあるが、ここでは P.W.Atkins の "Physical Chemistry" の表記に従った。 (注2)「メイアン 大学の化学Ⅰ」廣川書店(1972)p87.の表2.6から抜粋した。
以上
このページは、高木郁二が担当している京都大学工学部物理工学科の講義・実験を補う資料として作成したものです。ご意見・お問い合わせはこちらまでお願いします。