最密充填の結晶構造（hcpとfcc）

1998.10.15 I.Takagi

(概要)

　結晶中の原子を同じ大きさの剛体球と考えると、最も密になるように積み重ねていく方法は何通りかあります。ここでは、最密充填構造である六方稠密構造（ｈｃｐ）と面心立方構造（ｆｃｃ）が、どのように積み重なっているかを説明します。

(面の重ね方)

　同じ大きさの球を平面に密に並べると、右図(i)の白丸のようになります。これを、便宜上、Ａ面と呼ぶことにします。Ａ面上に球を積み重ねる場合、真上に並べたのでは最密にならず、ｂ点またはｃ点の上に配置すると最も密になります。そこで、ｂ点の上に球を並べることにし、できた面をＢ面と呼ぶことにします。

　Ｂ面の上に最密に積み重ねるためには、ａ点の上かｃ点の上かに並べていくとよいでしょう。ａ点の上に並べた場合には、図(ii)の左側に示すように、Ａ面と同じ配置になります。ｃ点の上に並べた場合には、図(iii)の右側に示すように、ＡやＢとは別の面になります。この面をＣ面と呼ぶことにします。

(ｈｃｐとｆｃｃ)

　ＡＢＡと積み重なった面を、図(ii)に示した矢印の方向から、真横に見てみると、図(iii)の左側のように見えるでしょう。これが、六方稠密構造（ｈｃｐ）で、それぞれの面（稠密な面）のミラー指数は (0001) です（注１）。

　一方、ＡＢＣと積み重なった面を、図(ii)の真上から見ると、図(iii)の右側に示したような図形を取り出すことができます。これが面心立方構造（ｆｃｃ）で、サイコロの１つの角を床に立てて、上から見たような形になっています。それぞれの面のミラー指数は (111) です。図では少し判りにくいかも知れませんが、Ｂ面（薄い灰色）の矢印で示した３つの球は、”面心”の部分（白抜きでその中心を示しています）で、残りの外側にある３つの球は”立方”の角の部分です。

(注1) 六方晶の場合には、六角形の辺の３方向＋軸方向を座標にとった４軸で格子位置を表すことが多く、これに対応した４成分のミラー指数が用いられる。　

以上

このページは、高木郁二が担当している京都大学工学部物理工学科の講義・実験を補う資料として作成したものです。ご意見・お問い合わせはこちらまでお願いします。